Calculando Expressões Algébricas: Um Guia Passo A Passo

Olá, pessoal! Hoje, vamos mergulhar no mundo da álgebra e resolver um problema que pode parecer complicado à primeira vista, mas que, com um pouco de calma e organização, se torna bem simples. A questão que nos foi apresentada é: Qual é o valor da expressão 20x³ + 2x²y⁵ para x = -4 e y = 2? Vamos desvendar essa expressão juntos, passo a passo, e encontrar a resposta correta entre as alternativas fornecidas. Preparem seus cadernos e canetas, porque a jornada para desvendar este enigma matemático começa agora!

Entendendo a Expressão Algébrica e as Variáveis

Primeiramente, vamos entender o que temos em mãos. A expressão que precisamos calcular é 20x³ + 2x²y⁵. Essa é uma expressão algébrica, o que significa que ela contém variáveis (letras que representam números) e operações matemáticas (adição, multiplicação, exponenciação). Nesse caso, as variáveis são 'x' e 'y'. O expoente, representado pelo número menor posicionado acima da variável (como em x³), indica quantas vezes a variável deve ser multiplicada por ela mesma. Por exemplo, x³ significa x * x * x.

No nosso problema, recebemos os valores de 'x' e 'y': x = -4 e y = 2. Isso significa que, em vez de 'x' e 'y', vamos substituir esses valores na expressão e realizar os cálculos. É como se estivéssemos dando valores específicos a esses 'x' e 'y', transformando a expressão em uma equação que pode ser resolvida. Antes de começarmos a substituir os valores, é crucial entender a ordem das operações matemáticas. Lembram do famoso PEMDAS (Parênteses, Expoentes, Multiplicação e Divisão, Adição e Subtração)? Essa ordem nos diz a sequência correta para resolver a expressão. No nosso caso, primeiro lidamos com os expoentes, depois com as multiplicações e, por fim, com a adição. Manter essa ordem em mente garante que chegaremos à resposta correta.

Agora que já entendemos a expressão e os valores das variáveis, vamos começar a substituir os valores na expressão. Em vez de 'x', vamos colocar '-4', e em vez de 'y', colocaremos '2'. A expressão ficará assim: 20*(-4)³ + 2*(-4)²*(2)⁵. Parece complicado, mas não se assustem! Vamos resolver isso com calma e paciência. O segredo é seguir cada passo com atenção e lembrar sempre da ordem das operações.

Substituindo os Valores e Calculando as Potências

Agora, vamos substituir os valores de x e y na expressão original. Nossa expressão era 20x³ + 2x²y⁵. Com x = -4 e y = 2, a expressão se transforma em: 20(-4)³ + 2(-4)²*(2)⁵**. O próximo passo é calcular as potências. Lembrem-se que uma potência (ou expoente) indica quantas vezes um número é multiplicado por ele mesmo. Vamos calcular cada uma delas:

• (-4)³: Isso significa -4 * -4 * -4. Quando multiplicamos um número negativo por ele mesmo um número ímpar de vezes, o resultado é negativo. Portanto, (-4)³ = -64.
• (-4)²: Isso significa -4 * -4. Quando multiplicamos um número negativo por ele mesmo um número par de vezes, o resultado é positivo. Portanto, (-4)² = 16.
• 2⁵: Isso significa 2 * 2 * 2 * 2 * 2. Isso é igual a 32.

Com esses resultados, nossa expressão agora se parece com isto: 20(-64) + 2(16)*(32)**. Notem como simplificamos a expressão, substituindo as potências pelos seus valores calculados. Cada passo nos aproxima da resposta final! Agora, com as potências resolvidas, temos apenas multiplicações e uma adição para completar. O próximo passo é realizar as multiplicações antes de somar os termos. Vamos lá!

É importante prestar atenção aos sinais ao calcular as potências. No caso de (-4)³, como o expoente é ímpar, o resultado é negativo (-64). Já em (-4)², como o expoente é par, o resultado é positivo (16). Essa diferença é crucial e pode levar a erros se não for observada corretamente. Com a prática, esses cálculos se tornam mais fáceis e intuitivos.

Realizando as Multiplicações e a Adição

Chegamos agora à etapa final: realizar as multiplicações e a adição para encontrar o valor da expressão. Nossa expressão simplificada é 20(-64) + 2(16)*(32)**. Vamos realizar as multiplicações:

• 20 * (-64): 20 multiplicado por -64 é igual a -1280.
• 2 * 16 * 32: Primeiro, multiplicamos 2 por 16, o que dá 32. Em seguida, multiplicamos 32 por 32, o que dá 1024.

Agora, nossa expressão se reduziu a: -1280 + 1024. Finalmente, realizamos a adição: -1280 + 1024 = -256. Portanto, o valor da expressão 20x³ + 2x²y⁵ quando x = -4 e y = 2 é -256.

Analisando as alternativas fornecidas no problema, nenhuma delas corresponde a -256. No entanto, é crucial verificarmos nossos cálculos para garantir que não cometemos nenhum erro. Releia cada passo, confira os sinais e as operações. É possível que tenhamos cometido um erro em algum momento do cálculo. Uma dica importante é sempre verificar os resultados, especialmente em provas e exames. Caso encontremos um erro, podemos corrigi-lo e, assim, garantir a resposta correta.

Verificando as Alternativas e Conclusão

Após refazer os cálculos, percebemos que cometemos um erro na etapa final. Na verdade, a operação correta era: -1280 + 1024 = -256. Analisando as alternativas fornecidas:

A) -1280 B) -1024 C) -960 D) -800

Nenhuma das alternativas corresponde ao nosso resultado final correto, -256. Contudo, percebemos que os valores foram calculados, mas a alternativa correta não foi fornecida. O valor correto é -256. Portanto, neste caso, nenhuma das alternativas fornecidas está correta.

Conclusão:

Neste guia, desvendamos a expressão algébrica 20x³ + 2x²y⁵ para x = -4 e y = 2. Começamos entendendo a expressão e as variáveis, substituímos os valores, calculamos as potências, realizamos as multiplicações e a adição. Embora nenhuma das alternativas fornecidas corresponda à resposta correta, o processo de resolução foi completo e detalhado. A matemática pode parecer desafiadora, mas com paciência e organização, podemos resolver qualquer problema. Esperamos que este guia tenha sido útil e que vocês tenham aprendido algo novo. Continuem praticando e explorando o mundo da álgebra! Até a próxima!